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In the next message, we will share with you some ideas from a math educator who works at the Center for Language Minority Educational Research with Kristin. His name is Felipe Zatarain and he's been very interested to hear about the work you're doing with your students.
What we've especially liked in our work with Felipe
is that when he talks with teachers he always remembers to ask, "what
mathematical key idea are you going to stress?"
For example, will it be the idea of mean and median, various methods of
statistical analysis (scatter plot, line graph,
bar graph, web graph, box and whiskers graph, etc.), or perhaps the idea
of variables? When we told him about the activities many of you are doing
on the topic of statistics and society or promoting equity at your school
site, he mentioned that these activities are excellent for discussing variables
with our students. You'll see in the next message that he has sent us a
note with his suggestions.
Thank you, Felipe!
Muchas clases estan explorando nuevas ideas sobre como utilizar las matematicas como herramienta para crear un mundo mejor y estan interesadas en compartir ideas sobre como unir las matematicas a las preocupaciones y asuntos de equidad.
En el proximo mensaje, compartiremos con ustedes las ideas de Felipe Zatarain quien trabaja con Kristin en el Center for Language Minority Educational Research. El ha estado muy interesado en el trabajo que ustedes y sus estudiantes realizan.
Nos gusta destacar que cuando Felipe trabaja con maestros, pregunta a estos: que idea matematica importante estan esenando y enfatizando?. Por ejemplo, podria ser el concepto de promedio, la mediana, varios metodos para analisis estadisticos (graficas, lineales, barras, entre otras) o quizas el concepto de variables? Cuando les hablamos de las actividades que ustedes estan realizando como parte del tema de las estadisticas y la sociedad o promover la equidad en la escuela , el ha expresado que estas actividades son excelentes oportunidades para discutir sobre "variables" con los estudiantes.
En el proximo mensaje compartiremos con ustedes
las sugerencias que Felipe nos ha enviado.
Gracias, Felipe!
A variable in mathematics is that part of an equation
which can be changed while all else remains the same. By changing
the variable the result of the equation also changes. For example:
a) If water from a pump flows at 3 liters
per minute, how long would it take to fill a 15 liter bottle?
b) What if the water flows at 6 liters
per minute?
c) Would it take the same amount of time to fill
a 15 liter bottle as to fill 5 bottles of 3 liters each?
We could make equations where t =time.
(a) would look like this t = 15/3; (b) t=15/6; (c) this is a different
variable, do we count the time it takes to change the bottles?
The concept of variable is an essential idea in
mathematics. It reflects the real world. If I change the steel
in the bridge design, will the bridge be able to hold more vehicles or
will it just be a waste of money? If I add more fertilizer to the
soil will I get more crops, and will the increase pay for the fertilizer,
storage, etc.? Variables help us take a critical look at our world:
If I have another child will we be able to feed and clothe those we already
have? If my school buys a computer will enough
students have access to it for enough time to
actually make a difference in understanding? If I drop out of school
in the ninth
grade how will my earning power be affected?
Variables allow one to examine how something will be affected by a change in something else. Students can examine variables in their community when they:
* compare education and income levels in different
parts of the community;
* look at the relationship between the growth
of bacteria on meat and the temperature then examine related health problems
in areas with low income and high electricity rates or without electricity
and refrigeration.
* study patterns of public transportation and
their effects on family life, or the percentage of income spent by a family
on being transported to work.
In each case the student can change the present data for a variable and speculate on what the change would mean to their community. For example, if parents spend a large percentage of their income on transportation to get to work, the student could examine the changes in the family that would occur if less money (or more money) were spent on transportation.
It is important to remember that politicians and
businesses use variables in solving many issues. Your students should
think of those things in their community which can be surveyed, data collected,
the information generalized algebraically or on graphs
and charts, then examine the changes that would
happen if the variable were different. Before beginning the investigation
have your students discuss their understandings of variables.
We hope you will select a situation in your community,
study it to determine the present status, then change one of the related
variables so that the situation might become
more favorable to the community. Finally think of the steps which
must be taken
to actually create this change in favor of that
community.
SUGGESTED STEPS:
As a first step the students must decide on the
criteria for the investigation (what will be examined and what will be
ignored are very important questions to consider).
After investigating, the data could be represented
pictorially, graphed or charted. (Older students might want to find an
algebraic equation which best fits the data.)
As a final step students should pick one variable
that could be changed, change it so that it favors the community, then
create a new graph which would reflect the impact
of the that change.
A written justification of their decision and
results should be described along with suggestions for specific action
steps
that would need to be taken to effect the recommended
changes in the society.
En matematicas, una variable es la parte de una
ecuacion que puede cambiarse mientras las otras partes permanecen igual.
Al cambiar la variable, el resultado de la ecuacion
cambia. Por ejemplo:
(a) Si el agua de una bomba fluye a 3 litros
por minuto, cuanto tiempo tomara llenar una botella de 15 litros?
(b) Que pasaria si el agua fluyera a 6 litros
por minuto?
(c) Tomara el mismo tiempo llenar una botella
de 15 litros que llenar 5 botellas de 3 litros cada una?
Podemos establecer una ecuacion donde t=tiempo.
(a) la ecuacion seria t=15/3 (b) t=15/6 (c) en este caso interviene otra
variable, debemos considerar el tiempo que tomaria cambiar las botellas.
El concepto de variable es esencial en matematicas
porque este refleja el mundo real. Si se cambia el tipo de acero en el
dise#o de un puente, podra este puente soportar
el paso de mas vehiculos o sera un gasto de dinero?. Si a#ado mas fertilizador
al terreno, aumentara la cosecha? o aumentara el pago y el almacenamiento
del fertilizador? Las variables nos ayudan a tener una vision mas critica
del mundo que nos rodea: Por ejemplo, si tengo otro hijo, podre alimentar
y comprar ropa para los otros que ya tengo? o si mi escuela compra una
computadora, cuantos estudiantes podran utilizarla durante un
tiempo razonable que constituya una diferencia
en el aprendizaje de estos? Si me doy de baja de la escuela en noveno grado,
como se afectaran las posibilidades de trabajo y de ingreso en mi futuro?
Las variables nos permiten examinar los efectos
de cambiar aspectos de una situacion. Los estudiantes pueden analizar
como cambiaria su comunidad si :
* comparan la educacion y los ingresos de las
familias en diferentes partes de su comunidad
* observan la relacion entre la temperatura y
el crecimiento de la bacteria en la carne, asi como los efectos de esta
en la salud, en areas que carecen de electricidad o refrigeracion o en
areas de bajos ingresos y costos altos de electricidad
* analizan los patrones de transportacion y movilidad
del servicio publico y sus efectos en la vida de la familia o
quizas el porciento de los ingresos que la familia
dedica a moverse hasta el trabajo y la escuela.
En cada caso, los estudiantes pueden cambiar los
datos de una de las variables y especular como cambiaria el mundo de
su comunidad. Por ejemplo, si los padres consumen
un porciento grande de sus ingresos en transportarse hasta el trabajo,
los
estudiantes pueden examinar que ocurriria si
se dedica menos (o mas) dinero para este servicio.
Es importante recordar que la politica y los negocios
utilizan las variables para resolver muchos de sus asuntos. Sus estudiantes
pueden encuestar en su comunidad para recoger los datos. Esta informacion
recopilada puede presentarse mediante
ecuaciones algebraicas, graficas y tablas. Entonces
examinar que pasaria si se cambia alguno de los datos. ANTES de comenzar
la investigacion, discuta con los estudiantes el concepto de variable,
de forma que estos comprendan con que estan trabajando.
Recomendamos que seleccione una situacion en su
comunidad, estudienla para conocerla y poderla describir en la actualidad,
entonces cambie alguna de las variables relacionada
con la situacion, de forma tal que se obtenga un beneficio para la
comunidad. Finalmente, discutan los pasos a seguir
para lograr en su comunidad ese cambio positivo .
Se sugieren los siguientes pasos:
Para comenzar, los estudiantes deben decidir los
criterios de su imvestigacion: que sera investigado y analizado y que se
dejara fuera de la investigacion son preguntas
importantes en esta etapa.
Despues de investigar, los datos deben representarse en forma pictorica, grafica o tablas. Los estudiantes de grados superiores pueden utilizar los datos para construir una ecuacion algebraica.
Como paso final, los estudiantes los estudiantes
seleccionan una variable para cambiarla de forma tal que el resultado
beneficie a la comunidad, entonces crearan una
nueva grafica en la cual se refleje el impacto del cambio en la variable.
Tanto sus decisiones como sus resultados deben
presentarse en una texto escrito, en el cual se incluiran sugerencias
y acciones especificas para lograr ese cambio
positivo en la sociedad.
